Trường hợp đặc biệt của hàm lôgit với a = 1, m = 0, n = 1, τ = 1, hay

P ( t ) = 1 1 + e − t {\displaystyle P(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}\!}

được gọi là hàm sigmoid hay đường cong sigmoid. Tên gọi của nó xuất phát từ hình dàng của nó (theo hình vẽ). Hàm này còn gọi là hàm lôgit chuẩn và ta thường gặp phải trong các lĩnh vực kĩ thuật, đặc biệt trong mạng nơron nhân tạo (artificial neural network) với vai trò là một hàm truyền, xác suất, thống kê, toán sinh học, tâm lý học toán (mathematical psychology) và kinh tế học.

Các tính chất của hàm sigmoid

Hàm sigmoid (chuẩn) là nghiệm của phương trình sai phân phi tuyến bậc 1

d P d t = P ( 1 − P ) , (2) {\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=P(1-P),\quad {\mbox{(2)}}\!}

với điều kiện biên P(0) = 1/2. Phương trình (2) là phiên bản liên tục của bản đồ lôgit.

Đường cong sigmoid cho thấy sự tăng trưởng theo hàm mũ ban đầu với t âm, và giảm lại với tốc độ tuyến tính với độ dốc 1/4 gần t = 0, và tiến tới y = 1 với khoảng cách suy giảm cũng theo hàm mũ.

Hàm lôgit là nghịch đảo của hàm lôgit tự nhiên và cũng được dùng để chuyển đổi lôgarit của các số lẻ thành giá trị xác suất; việc chuyển đổi từ hệ số log-likelihood của hai giá trị luân phiên cũng có dạng đường cong sigmoid.